La seconda parte del corso di "Fondamenti della Matematica" riguarderà la teoria delle categorie.
Questa è la prima versione delle dispense del corso. Si accettano volentieri segnalazioni di refusi.
Addenda su funtori
Programma del corso:
26/04 Complementi sui numeri reali. La cardinalità degli insiemi. Teoremi di Cantor-Schroeder-Bernstein e di Cantor (con dimostrazione). Cardinalità di N, NxN, Z, Q, R, P(N), R^R, R^N, N^N, Cont(R,R). Cardinalità dell'insieme dei reali algebrici. La radice di due è irrazionale, e è irrazionale. Cenni sui numeri trascendenti e sui numeri di Liouville.
NOTE SULLA PRIMA LEZIONE.
10/05 Categorie: definizioni e esempi
15/05 Funtori. Frecce in una categoria: iso, mono
17/05 Epi, categorie bilanciate. Oggetti terminali. Prodotti binari.
22/05 Alcune proprietà dei prodotti finiti. Esponenziali
24/05 Alcune proprietà degli esponenziali, sottoggetti.
29/05 Equalizzatori, pullback, sottoggetti.
31/05 Numeri naturali in una categoria
Alcuni esercizi [nuovo !!!]
e le soluzioni
Altri esercizi
Soluzioni
Ancora altri esercizi
Soluzioni
Questa è la prima versione delle dispense del corso. Si accettano volentieri segnalazioni di refusi.
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Programma del corso:
26/04 Complementi sui numeri reali. La cardinalità degli insiemi. Teoremi di Cantor-Schroeder-Bernstein e di Cantor (con dimostrazione). Cardinalità di N, NxN, Z, Q, R, P(N), R^R, R^N, N^N, Cont(R,R). Cardinalità dell'insieme dei reali algebrici. La radice di due è irrazionale, e è irrazionale. Cenni sui numeri trascendenti e sui numeri di Liouville.
NOTE SULLA PRIMA LEZIONE.
10/05 Categorie: definizioni e esempi
15/05 Funtori. Frecce in una categoria: iso, mono
17/05 Epi, categorie bilanciate. Oggetti terminali. Prodotti binari.
22/05 Alcune proprietà dei prodotti finiti. Esponenziali
24/05 Alcune proprietà degli esponenziali, sottoggetti.
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